En 2022, Jaime Vich, fundador de AniSoft, escribió un pequeño programa en Delphi para quitarse una duda que le rondaba desde hacía años. Lo llamó Apuestas. Lanzaba una moneda mil veces y comparaba cinco formas de apostar: siempre lo mismo, doblar tras perder (la famosa martingala), doblar tras ganar… La pregunta era sencilla: ¿se puede ganar solo con la gestión del dinero, en un juego en el que no hay nada que ganar?
Ahora lo hemos rehecho dentro de AniQuant, con doce formas de apostar, millones de lanzamientos en segundos y las cuentas bien hechas. La respuesta es no. Lo interesante es cómo engaña.
El experimento
Una moneda justa: 50 % cara, 50 % cruz, y cada euro apostado se gana o se pierde. Empezamos con 1.000 €, la apuesta mínima es 1 € y cada serie tiene 1.000 lanzamientos. Repetimos la serie 100.000 veces.
Todas las formas de apostar juegan sobre la misma secuencia de lanzamientos en cada serie. Si a una le toca una racha de diez cruces, a las demás también. Así la comparación es justa.
- Fija: siempre 1 €.
- Martingala: dobla tras perder (1, 2, 4, 8…) hasta diez veces y vuelve a 1 € al ganar. Si pierde once seguidas, da el ciclo por perdido y vuelve a empezar con 1 €.
- Paroli: lo contrario; dobla tras ganar, hasta tres victorias seguidas.
- D'Alembert, Fibonacci, Labouchère y Oscar's Grind: las progresiones clásicas de casino.
Lo que pasó
| Forma de apostar | Acaba ganando | Capital final medio | Mediana | Se arruina |
|---|---|---|---|---|
| Fija | 48,7 % | 1.000 € | 1.000 € | 0 % |
| Martingala | 61,2 % | 997 € | 1.485 € | 27,5 % |
| Paroli | 49,3 % | 1.000 € | 999 € | 0 % |
| D'Alembert | 65,1 % | 1.001 € | 1.261 € | 19,6 % |
| Fibonacci | 82,3 % | 999 € | 1.185 € | 14,5 % |
| Labouchère | 47,1 % | 1.003 € | 0 € | 52,5 % |
| Oscar's Grind | 83,4 % | 1.001 € | 1.150 € | 11,5 % |
Mira la columna del capital medio: todas acaban, de media, en torno a 1.000 € (entre 997 y 1.003), lo mismo con que empezaron. Esas pequeñas diferencias caben dentro del margen de error de la propia simulación: con más series, se acercan todavía más a 1.000. Y ahora mira la de «acaba ganando»: Oscar's Grind gana el 83 % de las veces, Fibonacci el 82 %, la martingala el 61 %.
¿Cómo puede ganar casi siempre algo que, de media, no gana nada?
La forma lo es todo
Así acaba el capital en las 100.000 series. La apuesta fija es una campana estrecha alrededor de 1.000 €. La martingala es otra cosa: seis de cada diez series se amontonan cerca de 1.485 €, con una ganancia pequeña y constante, y casi tres de cada diez acaban en cero.
La martingala gana un euro por ciclo, casi siempre. Pero en casi cuatro de cada diez series aparece en algún momento una racha de diez cruces seguidas, y entonces le toca apostar 1.024 € cuando ya ha perdido 1.023. Muchas veces no los tiene.
Hay un teorema que lo garantiza. Lo que importa de cada apuesta es su ganancia esperada: lo que ganas de media por euro apostado. En la moneda justa ganas el 50 % de las veces y pierdes el otro 50 %, así que por cada euro la ganancia esperada es 0,5 × 1 € − 0,5 × 1 € = 0 €. Si decides cuánto apostar antes de ver el resultado, cada apuesta conserva esa ganancia esperada de cero, apuestes 1 € o 1.000 €, y una suma de ceros sigue siendo cero, por mucho que se combinen. La gestión del dinero no cambia la media. Cambia la forma.
Y la forma engaña. Un sistema que gana casi siempre un poco y a veces pierde mucho parece que funciona: lo pruebas unas cuantas veces, casi siempre gana, y el día que pierde no lo ves venir.
La carrera: la que más gana es la que más pierde
En cada serie miramos qué forma de apostar acaba primera y cuál última. Labouchère es la que más veces gana la carrera: el 46 % de las series. Y también la que más veces queda la última: el 34 %. La martingala queda primera el 29 % de las veces y última el 19 %.
No es que sean mejores. Son las que más oscilan. En una carrera de puro azar, quien más se mueve es quien más veces llega primero… y quien más veces llega el último. La apuesta fija, que casi no se mueve, solo acaba primera el 2 % de las veces.
Cuanto más juegas, más segura es la ruina
La martingala no necesita mala suerte: solo tiempo. Repetimos el experimento con series más cortas y más largas, siempre 100.000 veces:
| Lanzamientos por serie | 10 | 100 | 1.000 | 5.000 | 10.000 |
|---|---|---|---|---|---|
| Acaba ganando | 84 % | 94 % | 61 % | 35 % | 25 % |
| Se arruina | 0 % | 3,7 % | 27,5 % | 63 % | 74,5 % |
Con 100 lanzamientos, la martingala acaba ganando el 94 % de las veces: en una tarde de casino parece infalible. Con 10.000, se arruinan tres de cada cuatro. Y la media sigue en torno a 1.000 € en todos los casos: lo que se gana en las tardes buenas es lo que se pierde, de golpe, en las malas. Cada ciclo es una pequeña apuesta con una probabilidad mínima de desastre; jugando el tiempo suficiente, el desastre llega.
En el casino es peor
En la ruleta europea, apostando al rojo, se gana 18 de cada 37 veces: la casa tiene una ventaja del 2,7 %. Con el mismo experimento y un límite de mesa de 500 €:
| Forma de apostar | Apostado de media | Pérdida media | Pérdida sobre lo apostado |
|---|---|---|---|
| Fija | 1.000 € | 27 € | 2,70 % |
| Martingala | 4.485 € | 123 € | 2,74 % |
| D'Alembert | 15.173 € | 408 € | 2,69 % |
Las tres pierden lo mismo por cada euro apostado: la ventaja de la casa. Los sistemas que suben la apuesta tras perder solo consiguen apostar más… y perder más. D'Alembert pierde quince veces más que la apuesta fija porque apuesta quince veces más.
Cuando sí hay ventaja, el tamaño lo decide todo
Ahora una moneda trucada a nuestro favor: ganamos el 55 % de las veces. Cada euro apostado gana, de media, diez céntimos.
- Apostando siempre 1 €, la mediana acaba en 1.100 €. Segura y aburrida.
- Apostando el 10 % del capital en cada lanzamiento (el criterio de Kelly, la fracción que más hace crecer la cuenta a la larga), la mediana llega a casi 150.000 €.
- Apostando el 25 % del capital, más de lo que conviene, la mediana acaba en 70 céntimos y el 68 % de las series se arruina. Con ventaja. Teniendo razón.
Un detalle curioso: en ese último caso el capital final medio es de miles de millones de euros, porque unas pocas series afortunadas se disparan. Es el mejor ejemplo de por qué la media, sola, no sirve para decidir: la mediana es lo que le pasará a la mayoría.
Con una estrategia de verdad
Las monedas sirven para entender la idea, pero un trader no lanza monedas. Así que hemos repetido el experimento con una estrategia real de nuestro portafolio, que opera el futuro del Nasdaq 100 (NQ) en gráfico diario. En su histórico tiene 721 operaciones y gana el 61,4 % de ellas.
Para poder comparar, medimos cada resultado en unidades de riesgo: una unidad es lo que pierde de media una operación perdedora, 2.612 $ con un contrato. Así medida, la estrategia gana de media 0,263 unidades por cada unidad que arriesga. Tiene ventaja, y bastante.
El Laboratorio sortea esas 721 operaciones, con reemplazo, para fabricar 100.000 historias distintas de la misma longitud: las mismas operaciones, en otro orden y con otras rachas. Empezamos con 100 unidades (unos 261.000 $) y probamos varias formas de decidir el tamaño:
| Forma de apostar | Capital final típico | Se arruina | Pierde más de la mitad alguna vez | Peor caída, de media |
|---|---|---|---|---|
| Fija (siempre 1 unidad) | 287 | 0,01 % | 1,8 % | 20 % |
| Paroli (3 victorias) | 447 | 2,4 % | 20,8 % | 37 % |
| Martingala (10 doblados) | 501 | 19,9 % | 43,9 % | 52 % |
| Medio Kelly (1,95 % del capital) | 1.560 | 0,13 % | 53,2 % | 52 % |
| Kelly (3,9 % del capital) | 4.484 | 3,6 % | 99,2 % | 82 % |
| El doble de Kelly (8 % del capital) | 0 | 82,9 % | 100 % | 99,5 % |
- La martingala, con ventaja, sigue siendo una ruleta rusa. Su capital típico supera al de la apuesta fija (501 frente a 287), pero una de cada cinco historias acaba en la ruina. La estrategia es la misma; lo único que cambia es doblar después de perder.
- Kelly es la que más hace crecer la cuenta: en la historia típica multiplica el capital por 45. Pero en el 99 % de las historias pierde, en algún momento, más de la mitad desde su máximo, y su peor caída es de media del 82 %. Es lo óptimo en las matemáticas; en la práctica, casi nadie aguanta algo así sin tocar nada.
- Medio Kelly renuncia a dos tercios de ese crecimiento (1.560 frente a 4.484) y, a cambio, la ruina baja al 0,13 % y la peor caída media se queda en el 52 %. Por eso muchos gestores apuestan una fracción de Kelly y no Kelly entero.
- Y el doble de Kelly lo destruye todo. Arriesgando el 8 % del capital en cada operación, la historia típica acaba en cero y el 83 % de ellas se arruina. Su capital medio, en cambio, es de 78 millones de unidades: unas pocas historias con suerte se disparan y arrastran la media. Es la misma trampa de la moneda trucada.
Hay un detalle más que empuja hacia Medio Kelly: la ventaja de una estrategia nunca se conoce con exactitud. Si la de verdad fuera la mitad de la medida, apostar «Kelly» sería en realidad apostar el doble de Kelly: la última fila de la tabla.
Una advertencia: sortear las operaciones supone que el futuro se parecerá al pasado y rompe las rachas reales. Sirve para comparar formas de decidir el tamaño, no para predecir lo que ganará la estrategia.
Qué tiene que ver con el trading
Mucho. Promediar a la baja una posición perdedora, doblar el tamaño para «recuperar», subir el riesgo después de una mala racha: son martingalas con otro nombre. Funcionan casi siempre, y precisamente por eso son tan peligrosas.
Y escalarlas con la cuenta no las salva. Si la unidad es el 1 % del capital, es decir, «arriesgo el 1 % y, si pierdo, doblo», la martingala de diez doblados se arruina en el 98 % de las series. Diez doblados del 1 % son apostar diez veces la cuenta: la racha mala llega casi seguro. La media, otra vez, sigue en torno a 1.000 €.
La lección vale igual para un trader que para un jugador de casino: el tamaño no crea la ventaja, pero puede multiplicarla o destruirla. Primero hace falta una estrategia con ventaja de verdad, validada fuera de muestra. Después, un tamaño que la deje sobrevivir a sus peores rachas.
Lo que hemos hecho en AniQuant
El experimento entero está en AniQuant 1.2.0, en el menú Capital & Riesgo: el Laboratorio del azar. Eliges el juego (una moneda, la ruleta o uno a tu medida) y doce formas de apostar, más una con tus propias reglas, y lanzas hasta un millón de series en segundos. Ves la carrera, la forma de cada resultado, cómo evoluciona el capital y una serie a cámara lenta. Puedes repetir el experimento las veces que quieras, alargarlo o acortarlo, y elegir si las progresiones usan una unidad fija o un % del capital.
Y lo más útil, lo que hemos hecho arriba con la del NQ: en lugar de la moneda puedes usar las operaciones de una de tus estrategias. Así ves qué hace cada forma de apostar con tu ventaja real, y cuánto puedes arriesgar sin que una mala racha te saque del juego.
¿Qué hace cada forma de apostar con tu ventaja real?
El Laboratorio del azar de AniQuant compara doce formas de apostar sobre una moneda, una ruleta o las operaciones de tus propias estrategias. Pruébalo gratis 14 días.
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